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Wir finden Lernselbst geeignet für selbstgesteuertes,
schüleraktives,
vertiefendes Lernen im Rahmen von (ELF)
Herzlichen Dank an Priv.-Doz.
Dr. R. Grothmann, der das Java
Programm Zirkel und Lineal (Z.u.L.) erstellt hat und es uns gratis
zur Nutzung überlässt.
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Einzelne Programmteile benötigen Java. Sollten Sie nur ein rotes x im grauen Feld sehen, laden Sie Java! |
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Lernziele |
a)
die zum "konstruieren" erlaubten Hilfsmittel kennen
b) die Absicht kennen, warum für Konstruktionen nur 3 Hilfsmittel zugelassen
sind
c) 6 Grundkonstruktionen selbständig ausführen können |
Konstruieren meint:
einen mathematischen Sachverhalt mit nur 3 Werkzeugen exakt
darstellen
Den Schreibstift benötigen wir zum Beschriften und zum
Zeichnen von Geraden
Den Zirkel benötigen wir zum Abmessen
gleicher Streckenlängen
(was auch Kreise ergibt)
Das Lineal hat keine Masseinteilung und dient nur zum Zeichnen
gerader Linien.
Die Griechischen Mathematiker bauten die Geometrie nur mittels
Lineal, Zirkel und Schreibgerät auf. Sie taten dies um
zu zeigen, dass auch schwierigste Sachverhalte aus einzelnen,
einfachen Schritten aufgebaut sind.
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 Beispiel zur Einführung |
Funktionen: P, g, Strahl, s, k(M,P),
löschen, verstecken, Konstruktion vorspielen |
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c-1) die Strecke AB halbieren |
vertiefen,
durchschauen, hinterfagen |
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Lösungsidee |
Konstruktion
grosse
Ladezeit, sorry! |
Aufgabenvariation
grosse Ladezeit, sorry! |
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| c-2)
den Winkel ABC halbieren |
vertiefen,
durchschauen, hinterfagen |
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Lösungsidee |
Konstruktion
grosse Ladezeit, sorry! |
Aufgabenvariation
grosse Ladezeit, sorry! |
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| c-3)
das Lot vom Punkt P auf die Gerade g fällen |
vertiefen, durchschauen, hinterfagen |
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Lösungsidee |
Konstruktion
grosse Ladezeit, sorry! |
Aufgabenvariation
grosse Ladezeit, sorry! |
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| c-4)
das Lot im Punkt P der Geraden g errichten |
vertiefen,
durchschauen, hinterfagen |
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Lösungsidee |
Konstruktion
grosse Ladezeit, sorry! |
Aufgabenvariation
grosse Ladezeit, sorry! |
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c-5) die Parallele p zu g durch den Punkt P errichten |
vertiefen,
durchschauen, hinterfagen |
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Lösungsidee |
Konstruktion
grosse Ladezeit, sorry! |
Aufgabenvariation
grosse Ladezeit, sorry! |
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| c-6)
die Strecke AB in x gleiche Teilstrecken aufteilen (im
Beispiel x = 3) |
vertiefen,
durchschauen, hinterfagen |
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Lösungsidee |
Konstruktion
grosse Ladezeit, sorry! |
Aufgabenvariation
grosse Ladezeit, sorry! |
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| Nenne
die fürs Konstruieren erlaubten Werkzeuge. |
Worin
liegt der Sinn mit so wenig Hilfsmitteln Geometrische Aufgaben
zu lösen? |
Neben
diesen 6 Grundkonstruktionen kennt die Geometrie noch etliche
sehr mächtige Konstruktionen und für Konstruktionen
dienliche Aussagen:: |
 Arbeitsblatt
zum Herunterladen |
Lösungsblatt
zum Herunterladen |
 alles
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